Форма слова - это изменение одного и того же слова по определенным признакам. У каждой части речи эти признаки могут отличаться. Например, имена существительные (не все, но подавляющее большинство) можно изменять по числам (рука-руки, дерево-деревья и др.) и по падежам (рука, руки, руке и др.). А вот изменить род существительного уже не получится, это неизменяемая категория для существительного. Теперь возьмем имя прилагательные. Их можно уже менять не только по числам и падежам, но и по роду (красивый, красивая, красивое). При образовании формы слова не меняется лексическое значение слова и сохраняется принадлежность к какой-то части речи. То есть от сушествительного невозможно образовать форму слова так, чтобы получилось, например, прилагательное.
Однокоренные слова - это разные слова с общим корнем. Например, лес, лесник, лесничий, безлесый - это все однокоренные слова. Однокоренные слова образуются с помощью морфем - чаще всего приставок и суффиксов. Однокоренные слова могут относиться к разным частям речи, их лексические значения тоже отличаются.
Формы слова нужны для построения предложений и согласования слов друг с другом. Однокоренные слова делают наш язык богаче и ярче. Количество форм одного слова ограничено, невозможно придумать новую форму слова. Но в языке периодически появляются новые слова, когда в них возникает необходимость. Например, слово "подводник" возникло с появлением соответствующей профессии, хотя многие слова с тем же корнем существовали задолго до этого (вода, водный, водяной и др.).
Формы слова изучает морфология - раздел о словах как о частях речи, а однокоренные слова относятся к разделу языкознания под названием "словообразование".
