Question

Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

Answer 1

Определенный и неопределенный интеграл является аналогом суммы последовательности. У определенного интеграла есть пределы интегрирования, то есть заданы начальная и конечная точки интегрирования. Поэтому определенный интеграл — это число. У неопределенного интеграла пределы интегрирования не заданы, и такой интеграл будет не числом, а функцией.

Для функции f(x), определенной и непрерывной на интервале [a; b], неопределенный интеграл - это совокупность всех первообразных этой функции. Первообразная функции f(x) - это F(х), то есть .

, , где с — произвольная константа.

Пусть функция f(x) определена на интервале [a; b] и разбита произвольными точками x0< x1< x2 <x-n-ное. Выберем произвольную точку , .

Определенный интеграл такой функции будет выглядеть так: