Это разные понятия.
Часть света - это понятие скорее историческое, культурное или даже политическое.
Материк - это четкая геологическая единица.
Материк - большой участок суши, окруженный водой, с подводной окраиной, являющийся одной обособленной литосферной плитой.
Материков - шесть:
Евразия
Африка
Северная Америка
Южная Америка
Австралия
Антарктида
Части света.
Собственно, кто как считает, зависит от культуры, в нашей, европейской культуре, частей света тоже шесть, но они не совпадают с материками:
Европа
Азия (две части света на одном материке)
Америка (два материка являются одной частью света)
Африка
Австралия и Океания
Антарктида
Существует еще сугубо европейское деление мира на Старый Свет и Новый Свет, то есть Старый свет - это все известные европейцам земли до эпохи Великих географических открытий (Европа, Азия, Африка). Новый свет - заново открытые американские материки.