Практически ничего общего между этими словами нет, кроме одинакового начала и того, что они обозначают человека. Дальше начинаются сплошные различия.
Бойбаба – это русское слово, обозначающее определенный характер. В русском языке известно давно, встречается в произведениях классической литературы. Так говорят о женщине смелой, решительной, умеющей отстоять свои права. Она точно знает, чего хочет, не полезет за словом в карман и не спасует при превосходящем по силе противнике. Одним словом, боевая баба! Прямолинейна и честна, не любит интриг и уверток. Слово несет в себе оттенок уважения, восхищения и даже некоторой боязни («С такой лучше не связываться, себе дороже выйдет»). Встречается в речи людей старшего поколения.
Бойфренд – это дословная калька с английского языка. Переводится как «парень, друг». Так говорят о мужчине, состоящем в романтических отношениях с какой-то девушкой, но не являющимся ее официальным женихом или мужем. То есть слово обозначает степень близости между людьми и характер их отношений. Слово появилось в русском языке сравнительно недавно, как попытка подражать Западу. Быстро стало популярным, особенно среди молодежи и подростков.