По факту ( и по ботанической классификации) ива и верба - одно и то же растение, просто называют его в разных местах по-разному. Верба - это народное название некоторых видов ивы (наиболее всего у нас распространена «верба», которая по-научному называется ива остролистная)
Как правило, ивы - это влаголюбивые деревянистые растения (деревья, кустарники), произрастающие повсеместно (особенно в нашей полосе). Неплохо чувствуют себя в городских условиях, часто используются для озеленения парков и берегов искусственных водоемов.
Ив очень много видов, но почему-то бытует мнение что все, что у воды, с листьями удлиненными, свисающими к земле ветвями и длинными зеленоватыми сережками - это ива, а высокое деревце с круглыми пушистыми серыми сережками на красновато-коричневых ветвях - это уже верба.
Они обе ивы, просто те, что у воды, с другими листьями и сережками (да еще и позднее распускающиеся) - это ива белая

типовой род ив, наиболее часто у нас встречающийся как раз по берегам водоемов
а те, что в народе называют «верба» - это ива остролистная

с теми самыми пушистыми почками-сережками, так непохожими на классические ивовые сережки.
В принципе, в этом и есть «народное» отличие. Но это отличие внутри одного общего семейства и даже рода , это не два принципиально разных дерева. Зрелые, взрослые деревья в полной листве в чсередине лета очень-очень похожи между собой, их отличить бывает трудно.
В народе часто использовалась верба в тесной связке с религиозными (и ранее - суеверными) обрядами и таинствами. Всем известное вербное воскресение, например, и даже вербная неделя, завершающаяся этим воскресением. Начало весны, еще кругом снег и лед, а верба (она же ива остролистная) уже выпускает пушистые почки, как символ весны, новой жизни, тепла, здоровья и прочих хороших и приятных вещей.
Кстати, если остролистную иву в народе называли (и называют по сей день) - верба, то иву белую еще (так же в народе, но значительно реже) называют - ветла.