И кот и пес - очень-очень-очень дальние родичи: класс млекопитающие, отряд хищные. А потом их дорожки разошлись: кошки образуют семейство кошачьи, собаки - псовые.
Вероятно, основные различия стали следствием их образа жизни и способа добывать себе еду. Ведь именно характер и способы добывания пищи налагают основной отпечаток на весь вид: если бы мы предпочитали на завтрак водоросли, то, скорее всего, и жили бы в воде, и перепонки между пальцев имели, для облегчения плавания и поиска под водой вкусняшек. Потому, раз кошки избрали тактику выжидания и подкарауливания, они - подстерегающий хищник. Собаки же, в силу своей прямоты и непосредственности (за что нами и любимы) предпочли незатейливые догонялки, то есть стали хищниками преследующими.
От этого и все различия.
Кошки - компактного размера (чтобы удобнее прятаться в засаде), с отличным зрением (чтобы видеть даже самую маленькую мышь в богатой на цветовую палитру почве), превосходно ориентируются в темноте (не благодаря ночному зрению, оно у них присутствует, но не настолько феноменально развито, а благодаря многочисленным вибриссам - которые мы ошибочно называем усами - органам осязания, способным улавливать перемену направления ветра и изменение температуры воздуха на доли градуса), кажущеся ленивы и неспешны, хотя на самом деле крайне собраны и сосредоточены. Кошки прекрасно прыгают, высоко и точно - еще один определяющий их как охотника-в-засаде признак. Расцветка шкуры - имитация светотеней, очень удобно скрываться в листве. Кошка - чистюля и аккуратистка, чтобы не выдать себя запахом. Аккуратность в оправлении потребностей организма - еще и забота о своей территории, по которой кошка перемещается и охраняет ее (а у себя дома не пачкают). Вот те самые основные черты кошек, которые известны нам и поныне и которые были определены природой этого животного: затаившийся подстерегающий хищник.
А что собаки? Собаки видят цель - верят в себя и начинают преследование. 
Для этого им не нужна ни скрытная расцветка шкуры, ни великолепное зрение (в процессе быстрого бега не слишком много и видно) - нюх! Быстрые ноги! Когти всегда наготове (добежал и схватил) Способность работать в команде (псовые абсолютно все образуют стаи - так легче выживать - чем и объясняется нынешняя безоговорочная дружелюбность и доверительность домашних собак), крепкие челюсти, громкий лай и вой и прочие звуки (на которые коты скупы) - чтобы обеспечить коммуникацию на должном уровне. Собаки - хищник преследующий, они шерстят территорию хаотично и беспорядочно и уходят с места на место, следуя за добычей. Потому и процесс оправления нужды у них, в отличие от кошек, неприхотлив - бежал, присел, копнул как попало и побежал дальше. У них нет территории - у них есть перемещающаяся стая, она их дом.
Потому коты привязываются к дому, а собаки - к хозяину.
Но и те, и другие, исторически шли бок о бок с человеком и принесли человечеству огромную пользу, пусть и каждый на свой манер.
