Это игра слов, фразеологизм.
Март, как первый месяц весны, является началом спаривания большинства животных. В том числе кошек и зайцев.
Про кошек и их вопли в период марта-апреля знают все - коты живут в городах и повсеместно распространены. Фраза «мартовский кот» понятна и проста - коты, привлекая кошек и отпугивая котов-соперников, начинают громко и противно вопить, а иногда и драться друг с другом, издавая еще более пронзительные звуки. Основной период этого эротического помешательства у котов приходится на март (особенно, если март теплый и солнечный). Кошки, кстати, тоже не прочь повопить. К тому же у кошачьих интересен сам процесс ухаживания и спаривания: сначала кот долго и упорно ходит за избранницей, которая воротит нос и изощряется в отказах, а затем уже кошка преследует кота, войдя в раж, а коту вроде как хватило уже, лень напрягаться.
С зайцами история похожа до смешного. В феврале-марте начинается сезон спаривания и в большинстве случаев зайчихам в это время совсем не до любви: пытающихся приобнять их зайцев самки грубо и прямолинейно отталкивают и норовят удрать прочь. А зайцам терпеть невмоготу, они проявляют настойчивость, граничащую с помешательством, ведут себя совершенно нелогично и глупо. В Англии есть даже поговорка «сумасшедший, как мартовский заяц», и она была очень распространена во времена Льюисса Кэррола, даже нашла отражение в его произведении, подарив читателям того самого Мартовского Зайца, приятеля Шляпника по безумному чаепитию.
Основным отличием в использовании этих фразеологизмов может служить подтекст: произнося «мартовский кот» мы подразумеваем похоть и неконтролируемую сексуальную активность. Произнося «мартовский заяц» мы подразумеваем неупорядоченность, нелогичность поступков мечущегося без причины и смысла существа.