И дополнение, и обстоятельство являются второстепенными членами предложения в синтаксисе русского языка. Обстоятельства, как правило, выражены либо существительным в форме косвенного падежа, либо наречием, а также деепричастным оборотом. Помимо того обстоятельства выражаются инфинитивом и иногда фразеологизмом. Как член предложения, обстоятельство зависит от сказуемого и в предложении обозначает признак действия либо признак другого признака.
В свою очередь дополнение обозначает лицо или предмет, которые являются объектами действия. На само действие в предложении указывает сказуемое, дополнение же при этом отвечает на вопросы ("кого?", "что?", "когда?" и т.д.).
К примеру: Он прошелся (где? по чему?) по шпалам. Здесь зависимое слово является местом, по которому прошелся объект. Отсюда следует, что перед нами обстоятельство. Также, с целью установления различия, стоит обращать внимание, что в случае дополнения, выраженного существительным, смысловой вопрос совпадает с падежным, а в случае обстоятельства – напротив.
К тому же, при обстоятельстве, если оно выражено существительным, падежный вопрос выглядит несколько искусственным (Она шла (куда? во что?) в туннель). Для сравнения: Стены покрыты (чем? как?) обоями. Они охотились ( в чем? где?) во сне. Смотрел (на кого?) на собак.