По сути, ничем не отличается. Слова «пьяница» и «алкоголик» - синонимы. Оба они применяются для обозначения человека, испытывающего нездоровое пристрастие к алкоголю. Однако, применяются эти слова по-разному.
Слово «пьяница» больше распространено в повседневном обиходе. «Алкоголик» - это медицинский диагноз. Поэтому слова и воспринимаются по-разному. Если сильно пьющего человека назвать пьяницей, он, скорее всего, воспримет это как констатацию факта. На слово «алкоголик» же большая часть людей, имеющих зависимость от спиртного, обижается, и даже считает его личным оскорблением. Хотя в целом, никакой смысловой разницы между этими двумя понятиями нет.