Этимологически:
Актер - АКТ(act) + ер(er):
act -
де́йствовать, поступа́ть; вести́ себя́;
act up -
пая́сничать; сканда́лить; рабо́тать, де́йствовать; влия́ть, де́йствовать; игра́ть
Артист - АРТ(art) + ист(ist):
art - От лат. ars (ген. artis) «ремесло, занятие; искусство, наука» (восходит к праиндоевр. *ar-ti-)
иску́сство; мастерство́; ремёсла; (the arts) гуманита́рные нау́ки; уме́ние, мастерство́, иску́сство;(обыкн. pl) хи́трость; attr. худо́жественный
кстати: Faculty of Arts - отделе́ние гуманита́рных и математи́ческих нау́к
Далее:
-er - cловообразовательный суффикс
-ist - cловообразовательный суффикс
имеют аналогичное значение:
при добавлении к основе глагола образует существительное со значением
«тот, кто профессионально занимается указанной в основе глагола деятельностью»
play → player; weld → welder; guitar → guitarist; piano → pianist
Отсюда:
Актер - занимается игрой, действом, определенным поведением профессионально
Артист - тот, кто занимается искусством, ремеслом, и т.д.