База данных – это больше количественная характеристика, простая совокупность информации, довольно часто не систематизированная каким-то образом. Данные могут относиться к любой сфере (люди, финансы, контакты, отчеты) быть представлены в разном виде (текстовом, табличном, числовом и др.).
Банк данных – это более широкое понятие. Сюда включается база данных + система управления этими данными. То есть информация в банке уже дается не хаотично, а структурировано. Она упорядочена по определенным критериям. К банкам данных предъявляются определенные требования – упорядоченность, удобство использования и возможность пополнения новыми базами данных.
Приведем простейший пример. Допустим, вы решили упорядочить вашу домашнюю библиотеку. Сначала вы проводите инвентаризацию, то есть составляете общий список всех книг, которые у вас есть. Это и будет база данных. Затем вы обрабатываете список, упорядочиваете данные. Можно, например, классифицировать книги по темам, по жанрам, по авторам или году издания. То есть на основе списка делается каталог, в котором вы легко сможете найти любой том из библиотеки. Такой каталог и будет вашим банком данных. При необходимости вы сможете пополнять его новыми данными (например, вносить туда свежие поступления книг).